Рассказали вчера задачку:
12 шариков и чашечные весы. За 3 взвешивания найти дефектный шарик и определить какой был дефект(легче или тяжелее).
Решение:
1) Разобьем шарики на 3 кучки по 4 шарика в каждой.
2) Взвесим произвольшые две кучки. Получаем 2 возможных варианта:
Для дальнейшего рассмотрения введем следующие обозначения:
шарики эталонного веса будем раскрашивать в зеленый цвет, легкие шарики будем расскрашивать в синий цвет, а тяжелые шарики будем расскрашивать в красный цвет, шарики про которые ничего не известно -- белые.
Первый вариант
Две взвешенные кучки оказались равны. Это означает, что в этих кучках только эталонные шарики, поэтому раскрасим их в зеленый цвет.
Таким образом, мы имеем 8 зеленых и 4 белых шарика и за 2 оставшихся взвешивания надо найти дефектный и определить дефект.
Положим на весы 3 зеленых и 3 белых шарика.
Если весы уравновешены, то дефектный шарик -- это оставшийся белый шарик, и за последнее оставшееся взвешивание, сравнивая его с зеленым шариком определяем дефект.
Если же кучки оказались не равными, то из этой информации мы можем определить дефект, так как мы взвешиваем кучку из зеленых, то есть эталонных с белыми(если белые оказались легче, то дефектный шарик тяжелый и наоборот). Для определенности предположим, что белые оказались легче, покрасим и наши три шарика в синий цвет. Берем произвольные 2 синих шарика и взвешиваем их.
Если весы уравновешены, то искомый шарик тот, который не на весах, если различны, то искомый шарик -- легкий.
Второй вариант
Взвешенный кучки разного веса. Значит у нас кучки из 4-х зеленых, 4 синих и 4 красных шаров.
На одну чашу весов кладем 4 зеленых шарика и один красный, на другую чашу кладем 3 красных и 2 синих.
Производим взвешивание:
12 шариков и чашечные весы. За 3 взвешивания найти дефектный шарик и определить какой был дефект(легче или тяжелее).
Решение:
1) Разобьем шарики на 3 кучки по 4 шарика в каждой.
2) Взвесим произвольшые две кучки. Получаем 2 возможных варианта:
- Кучки равного веса
- Кучки разного веса
Для дальнейшего рассмотрения введем следующие обозначения:
шарики эталонного веса будем раскрашивать в зеленый цвет, легкие шарики будем расскрашивать в синий цвет, а тяжелые шарики будем расскрашивать в красный цвет, шарики про которые ничего не известно -- белые.
Первый вариант
Две взвешенные кучки оказались равны. Это означает, что в этих кучках только эталонные шарики, поэтому раскрасим их в зеленый цвет.
Таким образом, мы имеем 8 зеленых и 4 белых шарика и за 2 оставшихся взвешивания надо найти дефектный и определить дефект.
Положим на весы 3 зеленых и 3 белых шарика.
Если весы уравновешены, то дефектный шарик -- это оставшийся белый шарик, и за последнее оставшееся взвешивание, сравнивая его с зеленым шариком определяем дефект.
Если же кучки оказались не равными, то из этой информации мы можем определить дефект, так как мы взвешиваем кучку из зеленых, то есть эталонных с белыми(если белые оказались легче, то дефектный шарик тяжелый и наоборот). Для определенности предположим, что белые оказались легче, покрасим и наши три шарика в синий цвет. Берем произвольные 2 синих шарика и взвешиваем их.
Если весы уравновешены, то искомый шарик тот, который не на весах, если различны, то искомый шарик -- легкий.
Второй вариант
Взвешенный кучки разного веса. Значит у нас кучки из 4-х зеленых, 4 синих и 4 красных шаров.
На одну чашу весов кладем 4 зеленых шарика и один красный, на другую чашу кладем 3 красных и 2 синих.
Производим взвешивание:
- Кучки равны, значит на весах оказались эталонные шарики, перекрашиваем их все в зеленый. Значит, дефектный шарик среди оставшихся 2-х синих, находим его за 1 взвешивание.
- 1-я кучка весит больше 2-й. Это может быть в следующих случаях -- красный шарик из 1 кучки дефектный или какой-то из синих шариков 2-й кучки -- дефектный, все оставшиеся шарики перекрашиваем в зеленый.
Последнее взвешивание: на одну чашу кладем синий и красный на другую 2 зеленых.
Если весы уравновешенный, то дефектный -- оставшийся синий, если правая чаша больше, то дефектный красный, лежащий на ней, если правая легче, то дефектный синий, лежащий на ней.
- 1-я кучка весит меньше 2-й кучки. Это может быть только если какой-то из 3-х красных шариков 2-й кучки -- дефектный.
Последнее взвешивание: взвешиваем 2 из этих 3-х шариков, если какой-то тяжелее, то он дефектный, если равны, то дефектный оставшийся.
